能胜任统计学家？Transformers超强学习机制「自动算法选择」

ChatGPT 等基于 Transformer 的大语言模型具备极强的在上下文中学习（In-Context Learning，ICL）的能力：输入少量示例样本，即能够正确回答同类问题。如何理解这种 ICL 能力？

本文作者实验发现并证明一种 ICL 的新机制：自动算法选择，可以允许单一 Transformer 模型在不同输入数据上选择执行完全不同的，适合该数据的学习算法，类似统计与机器学习专家能够现实完成的工作。基于量化的 Transformer 构造，文章一并给出 Transformer 实现 ICL 的一套全面的统计理论，包含近似精度，预测表现，以及预训练的样本复杂度。

论文地址：https://arxiv.org/abs/2306.04637

Transformer 能在 ICL 中完成机器学习任务

ChatGPT 等基于 Transformer 的大模型可以根据输入的文本，自上下文中学习。如何系统地理解这种能力？NeurIPS 2022 的一篇论文（Garg et al. 2022）考察了 Transformer 从上下文中进行机器学习任务的能力。

将 N 个训练样本与 1 个测试样本 (x_1, y_1, …, x_N, y_N, x_{N+1}) 作为一个序列输入 Transformer，要求 Transformer 输出 y_{N+1}。这些样本来自简单的统计模型，例如线性模型，但每个序列由不同的模型参数（w_\star）生成。Transformer 如果想总是正确地预测 y_{N+1}，那么就需要从训练样本中学习真正的参数 w_\star，并利用其进行预测。

Garg et al. 发现，训练好的 Transformer 总是能够精准地预测 y_{N+1}，并且预测表现能够媲美该数据上的最优算法。例如线性模型上，Transformer 的预测效果可以媲美最小二乘法（Least Squares），稀疏线性模型上媲美 Lasso，决策树上能超过 Gradient Boosting。

Figure 1: Transformer 能在 ICL 中完成机器学习任务 (Garg et al. 2022)

Transformer 虽然在各个任务中实现最优算法，然而这些算法都只是标准的机器学习算法，远不能完全解释 ChatGPT 等大模型强大的 ICL 能力。还存在更强的机制吗？

自动算法选择

现实生活中，统计学家与机器学习专家会如何分析数据？给定一个数据集，统计学家会先确定数据的结构，规模等，然后根据数据的特点选择最适合的算法。如果不确定哪个算法合适，则会同时尝试多个算法，然后利用验证集（validation split）或交叉验证（cross-validation）等选择表现最好的算法。

本文作者发现，Transformer 也能够进行类似的

自动算法选择

。自动算法选择允许一个单独的 Transformer 模型，在不同的 ICL 问题上选择不同的算法，类似统计学家可以现实完成的工作。

作者给出两种一般的算法选择机制，从理论上证明 Transformer 模型可以实现这两个机制，并且实验上验证了 Transformer 能够近似实现这两种机制，达到了比单一机器学习算法更强的效果。

机制 1：用验证集做算法选择

在这一机制中，Transformer 先将输入数据分为训练集和验证集。接下来在训练集上同时执行 K 个算法，然后在验证集上测试 K 个算法的表现，最终用表现最好的算法 k_star 给出预测。

Figure 2: 用验证集做算法选择（右）及实例（左）。

应用这一机制，Transformer 可以完成一大类算法选择。如下图当中，通过恰当的预训练，Transformer 可同时实现在两个带不同正则化的 ridge regression 算法，并对具体数据分布实现较优的那个算法。进一步，对这一任务，我们在理论上也能够证明 Transformer 能够近似整个任务的 Bayes 最优表现。

Figure 3: 单一 Transformer 可以在两个带不同噪音的线性模型中同时接近最优。在每个模型中，Transformer 的预测都接近该模型上 Bayes 最优算法（带不同正则化的 ridge regression）。

机制 2：提前对数据分布进行检验

在这一机制中，Transformer 通过提前检验数据分布（如计算一些统计量），来决定恰当的算法。例如在下图当中，单一的 Transformer 可以在回归问题上实现回归算法（如线性回归），在分类问题上实现分类算法（如 Logistic Regression）。

Figure 4: 提前对数据分布进行检验（右）及实例（左）。

Figure 5: 单一 Transformer 可以同时在回归问题和分类问题上接近最优表现：在回归问题上表现接近最小二乘法，在分类问题上接近 Logistic Regression。

理论框架

除了自动算法选择，本文的另一大贡献是给出了 Transformer 进行 ICL 的一套完整的统计学习理论，涵盖

• Transformer 如何实现各种机器学习算法的具体构造，如最小二乘法，Lasso，ridge regression，解广义线性模型的凸优化算法，神经网络上的梯度下降法等；
  
• 对上述 Transformer 大小（层数、attention head 个数、权重矩阵的范数）的精确界；
  
• 上述 Transformer 在标准统计假设下，在 ICL 中的预测表现；
  
• Transformer 实现自动算法选择时类似的保证；
  
• 通过预训练 Transformer 达到上述效果的样本复杂度。
  

这套理论给出了 Transformer 进行 ICL 的一整套分析框架。作者相信这一框架可以推广到一大类相关问题当中，给出类似的理论保证。

结语

本文从理论和实验上发现 Transformer 模型在 ICL 中能够进行自动算法选择，并给出了一整套进行 ICL 的理论框架。

基于本文的结论还有很大的探索空间，例如其它进行 ICL 或自动算法选择的机制；在 ICL 中逼近 Bayes 最优表现的其它机制；预训练的 Transformer 如何实现算法选择的内部机理；对其它 ICL 任务的分析。作者相信，对这些问题的进一步探索，能对大模型有更多有趣的发现。

作者简介

本文作者 Yu Bai 现任 Salesforce Research 资深研究科学家。Fan Chen 本科毕业于北京大学，即将博士入学麻省理工大学。Huan Wang、Caiming Xiong 分别现任 Salesforce Research 研究主管及副总裁。Song Mei 现任 加州大学伯克利统计系助理教授。